In diesem Artikel wird die Formel von De Broglie für den relativistischen Fall hergeleitet.
Vorwissen
Folgendes ist noch bekannt aus den vorherigen Stunden:
\(\lambda = \frac{h}{p}\)
\(E_{POT}= E_{KIN}\)
\(q \cdot v = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2}\) \(\cdot 2\)
\(2 \cdot q \cdot u = m \cdot v^{2}\) \(m=\frac{m^{2}}{m}\)
\(2 \cdot q \cdot u = \frac{m \cdot v^{2}}{m}\) \(\cdot m\)
\(2 \cdot q \cdot u \cdot m = m^{2} \cdot v^{2}\) \((p=m \cdot v)\)
\(2 \cdot q \cdot u \cdot m = p^{2}\)
\(P=\sqrt{2 \cdot q \cdot u \cdot m}\)
\(\lambda = \frac{h}{\sqrt{2 \cdot q \cdot u \cdot m}}\)
Die Formel \(\lambda = \frac{h}{\sqrt{2 \cdot q \cdot u \cdot m}}\) ist im regulären Fall zu verwenden.
Lorenzfaktor
\((\frac{v}{c})^{2}\)
\(m=\sqrt{\frac{1}{1-(\frac{v}{c})^{2}}} \cdot m_{0}\)
\(m_0\)=Anfangsmasse / Anfangsgeschwindigkeit
Formel für den relativistischen Fall
Relativitätstheorie
\(E=m \cdot c^{2}\)
Impuls
\(P = m \cdot v\)
Wann treten relativistische Effekte auf?
Als Faustregel sagt man, dass relativistische Effekte ab Geschwindigkeiten von 10 % der Lichtgeschwindigkeit berücksichtigt werden sollten. Dies ist bei Elektronen schon bei Beschleunigungsspannungen ab ca. 2,6 kV der Fall.
Formel für den relativistischen Fall
Relativistisch, Bezeichnung für eine physikalische Theorie, die im Einklang mit der Speziellen Relativitätstheorie steht. Dies bedeutet einerseits, daß ihre Gleichungen Lorentz-Invarianz besitzen müssen, also in jedem Inertialsystem gültig sein sollen.
\(\lambda =\frac{h \cdot c}{\sqrt{2m \cdot c^{2} \cdot q \cdot u+(q \cdot u)^{2}}}\)
Die Formel \(\lambda =\frac{h \cdot c}{\sqrt{2m \cdot c^{2} \cdot q \cdot u+(q \cdot u)^{2}}}\) ist im relativistischen Fall zu verwenden.